用数学的方式解释非对称加密算法

xiaoyu2520

　　阅读过<<互联网项目架构之安全的账号系统设计，即使被拖库撞库，也可以保证密码绝不泄露>>和<<互联网项目架构之账号系统安全设计的正确姿势>>这两篇文章的朋友应该知道了加密的重要性，加密也是为了防止用户信息被泄露，今天我们继续研究加密，但今天主要研究非对称加密。
　　我们设计用户表的时候采用的是不可逆的对称加密算法，也就是理论上一个原文对应一个密文，但一个密文可能对应多个原文，所以在数学上不可逆。
　　而今天我们研究的非对称加密，却是数学上可逆的加密算法，既然是可逆的，那为什么又能保证原文的安全？不管对称加密还是非对称加密，其加密算法都是公开的，为什么也不能被爆破？为什么自己实现的加密算法却不推荐使用？
　　接下来我们就针对这些问题，进行一个深入的探讨和研究。
　　首先我们还是：
　　从对称加密说起
　　什么是对称加密？所谓对称加密就是加密算法和解密算法互为相反过程的加密算法，比如我想把一句“我爱你”通过网络传给远方的女朋友，如果直接以原文传输，那么在传输的过程中可能就会被黑客劫持，黑客一看，哎呀，这小子还挺肉麻，给你改成了“我恨你”再继续传输，等到远方的女朋友收到“我恨你”，这下好了，这关系黄了。为什么明明发的是“我爱你”，却变成了“我恨你”，这很纳闷啊。
　　所以有人发明了对称加密，比如A和B私下约定好，我们之间的所有消息都通过了一个函数进行加密，收到消息之后再按这个函数来进行解密，过程就成了这样：

　　A和B约定函数f(x)就是将原文“我爱你”转换成一些看不懂的乱码，通过网络传输，黑客即使劫持到消息，他也看不懂这是什么意思，当B收到消息的时候，按照约定通过函数f(x)进行求解得到原文“我爱你”，这样就保证了A和B之间发消息不会被篡改。
　　在这之间，“我爱你”就是原文，f(x)就是密钥，乱码就是密文，这样的一个加密通信过程是互为相反过程，所以叫对称加密。
　　那么问题来了，如果黑客劫持到了消息，他知道这段消息是通过某种固定的算法得到的，那么他完全可以劫持大量的消息之后，通过不断的尝试，最终拿到你的加密过程，即密钥，这样一来，黑客同样破解了你的加密过程，那么你不得不重新约定加密算法。
　　但A和B可以约定每发一条消息就换一个密钥，这完全可以，但A和B又不是面对面交流，那么密钥的重新约定又成了一个问题，你说A可以打电话告诉B新的密钥，这又不排除电话被监听的可能性。
　　所以，后来才有数学家和信息安全专家发明了MD5、SHA1等加密算法，让原文加密之后得到一个密文，而这个密文可以对应多个原文的加密算法，这样一来即使加密算法是公开的，但过程是不可逆的，所以没办法进行爆破，而我们也并不是什么信息安全专家，我们不应该尝试自己实现的加密算法。
　　非对称加密
　　但显然这样的不可逆算法不适用于A和B进行通信，所以，非对称加密算法就该出场了，A和B通过某种新的算法来得到密钥，这个算法同时产生一个公钥和一个私钥，而公钥和私钥又存在着某种关系，那么，A和B的通信就变成了这样：

　　B通过密钥生成器得到公钥e和私钥d，B可以通过任何方式将公钥e传给A，然后B跟A约定好：你发消息通过e进行加密，我拿到消息之后就知道你表达的是什么意思。这样一来，即使黑客劫持了密文和公钥e，而e只能进行加密，不能解密，只要d没有被泄露，是没办法爆破的。
　　RSA非对称加密
　　而RSA非对称加密就是实现了这样的一个过程，RSA其实是由麻省理工的三位数学家发明的，分别叫罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman），他们名字的缩写就是RSA了。
　　那RSA为什么安全？我们不妨来研究一下它的数学过程：
　　其基本原理就是质因数分解，以刚才A和B通信的例子，密钥生成器的过程是这样的：
　　1.先找出两个素数p和q；
　　2.求出p和q的乘积x；
　　3.有一个函数f(x)=(p-1)(q-1)，欧拉函数；
　　4.求公钥e：在1到f(x)之间找出一个整数并且e和f(x)互为质数；
　　5.求私钥d：e和d的乘积再模以f(x)等于1，假设f(x)=20，e=3，那么d=7；
　　假设现在A和B之间传输一个数字m，那么加密则是：me%n=c；得到密文c，则解密过程则是：cd%n=m，由此还原出原文m。
　　RSA的安全性
　　根据上面的推导，如果要加密的话，需要已知n、公钥e得到密文c，如果要解密的话，需要已知n、私钥d和密文c得到原文。
　　但由于黑客劫持，知道n、e、c，但不知道d，所以，不能还原到原文，即使要通过计算得到d，那就需要知道f(x)，而f(x)又是由p和q决定的，需要进行质因数分解，但是，RSA的加密是非常大的两个质因数得到的f(x)，通常是1024位长度的二进制数，目前普通的计算机还没有这样的能力，计算机能乘出这样大的数字是一瞬间的事，但如果要分解这么大的数字，就比较难了，所以认为这样的加密是安全的，即使是量子计算机，也需要很多天才能破解。
　　不过为了安全起见，像银行系统、支付宝这样的金融项目，通常也需要定期的更换密钥能保证数据的安全性。

SOCN

支持楼主，用户楼主，楼主英明呀！！！

qwerr

支持你哈...................................

哭给我看呀

LZ是天才，坚定完毕

何幸_

支持你哈...................................

xiaoyu2520

佩服佩服！

会笑的鸭子

我只是路过，不发表意见

zdwlsm

确实不错，顶先

@Xizi_DMGd3634

报告！别开枪，我就是路过来看看的。。。

1893354006

好，很好，非常好！